Conversión de forma estandar a forma general

CONVERSIÓN DE FORMA ESTÁNDAR A FORMA GENERAL

Si conocemos el vértice de la función y el valor de (a) se sustituyen los valores en la forma estándar y se transforma a general.

a(x-h)^2+k

ax^2+bx+c

a=2

Vértice (3,1)

2(x-3)^2+1=f(x)

2(x^2-6x+9)+1=f(x)

2x^2-12x+18+1=f(x)

2x^2-12+19=f(x)

*El binomio se obtiene sacando el cuadrado del primer termino sumando el doble del primero por el Segundo mas el cuadrado del Segundo termino.

Cuando (a) es diferente a 1

CUANDO (a) ES DIFERENTE A 1

1°Se agrupan los términos cuadrático y lineal

2°Se facto risa con el termino cuadrático

3°Se obtiene (b)^2 del termino lineal que se encuentra dentro de los corchetes.

4°Sumar y restar el resultado anterior dentro de los corchetes

5°Se factorisan los tres primeros términos del corchete para formar el trinomio cuadrado perfecto.

6°Se eliminan los corchetes realizando una multiplicación

a)2x^2-12x+13=f(x)

(6/2)^2=9

y=[2x^2-12x]+13

y=2[x^2+6x]+13

y=2[x^2-6x+9-9]+13

y=2[(x-3)^2-9]+13

y=2[x-3]^2+18+13

y=2(x-3)^2-5

a=2

h=3

k=-5

Vertice (3,-5)

X	Y
1	3
2	-3
3	-5
4	-3
5	3

Vertice de una funcion cuadratica de forma estandarizada

VÉRTICE DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA DE FORMA ESTANDARIZADA

El vértice es un punto muy importante para la parábola representado es forma estandarizada por las coordenadas (h,k).

Utilizaremos el método de trinomio cuadrado perfecto para convertir la función en forma general a la forma estándar.

1°Obtener el cuadrado de la mitad del coeficiente (h)

2°Se suma y se resta a la función el resultado anterior

3°Se completa el trinomio cuadrado tomando los tres primeros términos

4°Obtener el vértice

a)y=x^2+6x+7

6/2=(3)^2=9

Y=x^2+x+9-9+7

Y=(x+3)^2-9+7

Y=(x=3)^2-2

A=1

H=-3

K=-2

Vértice (-3,-2)

X	Y
-5	2
-4	-1
-3	-2
-2	-1
-1	2

Funcion de la parabola de forma estandar

FUNCIÓN DE LA PARÁBOLA DE FORMA ESTÁNDAR

Formula general: f(x)=a^2+b+c

Formula estándar(x)=a(x-h)^2+k

X	Y
-3	9
-2	4
-1	1
0	0
1	1
2	4
3	9

Raices de una funcion cuadratica

RAÍCES DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Se pueden obtener facto rizando la ecuación o aplicando la formula general.

Las raíces son puntos o soluciones que cortan al eje “x”.

A)x^2+x-6=0

Factorisamos: x^2+x-6=0

(x-2)  (x+3)=0

                                                 0=x-2   x+3=0

                                                 2=x           x=-3

X=-b/a

X=1/2(1)-1/2

(-1/2)^2+(-1/2)-6=0

1/4-1/2-6=y

1/4-6=y

Vertice (1/2,-61/4)          Ramas (x´1=2, x´2=3)

Cuando b^2-4ac>0, obtendremos dos raíces diferentes y “x” se corta en dos puntos.

Cuando b^-4ac=0, obtendremos dos rices iguales y “x” solo se corta por un punto.

Cuando b^2-4ac<0, existirán dos raíces complejas y conjugadas y “x” no se corta en ningún punto.

VERTICE FUERA DEL ORIGEN

VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN

Para obtener el vértice de cualquier función cuadrática podemos aplicar

 (x=-b/2a)

F(x)=x^2+2-8

X=-2/2(1)

X=-2/2

X=1

X	Y
-3	-5
-2	-8
-1	-9
0	-8
1	-5

(-3)^2+2(-3)-8=

9-6-8=-5

(-2)^2+2(-2)-8=

4-4-8=8

Rama: Hacia arriba                                        Concavidad:Positiva(+)

 Eje de simetría:(-9)                           Vertice:(-1,-9)

funciones cuadraticas

FUNCIONES CUADRÁTICAS

Un granjero tiene 120m. de maya de alambre y desea cercar un terreno de forma rectangular ¿Qué área podrá cercar?

Perímetro

P=x+x+b+b

Despejamos b de la formula del perímetro

2b=120-2x

b=120-2x/2

b=60-x

A(x)=xb

A(x)=x(60-x)

A(x)=60x-x^2

Lado x	Area A(x)
0	0
10	500
20	800
30	900
40	800
50	500
60	0
70	-770